Les tables de 25, 50, 75 et 100

Bonjour à tous,

Nous allons aujourd'hui changer de registre en abordant la partie chiffres du jeu pour la première fois, dans une nouvelle rubrique intitulée "Chiffres (standard)". Les conseils et astuces qui y seront développées ont pour but d'aider les débutants et autres joueurs les moins à l'aise à attaquer les comptes avec davantage de méthode, tout en restant les plus simples et généraux possibles. Plus tard, une autre rubrique intitulée "Chiffres (avancé)" sera quant à elle consacrée aux techniques avancées, souvent spécifiques aux comptes les plus retors, et de fait globalement moins utiles. De cette manière, chacun pourra trouver son compte (littéralement) dans l'une ou l'autre de ces rubriques, en fonction de son niveau !

Tout joueur doit absolument maîtriser en premier lieu les tables de 25, 50, 75 et 100. En effet, la plupart des résolutions de comptes s'articulent autour de ces grosses plaques (lorsqu'il y en a au moins une...). C'est l'objet de la discussion du jour.

Les tables de 25, 50, 75 et 100 sont relativement simples, particulièrement celles des 50 et 100, si ce n'est qu'il est important d'y être accoutumé afin d'économiser de précieuses secondes de calcul lors de la résolution d'un compte. Voici tout de même les tables de 25 jusqu'à 25 x 40 = 1000 et 75 jusqu'à 14 x 75 = 1050 :

25 x 1	25	25 x 11	275	25 x 21	525	25 x 31	775
25 x 2	50	25 x 12	300	25 x 22	550	25 x 32	800
25 x 3	75	25 x 13	325	25 x 23	575	25 x 33	825
25 x 4	100	25 x 14	350	25 x 24	600	25 x 34	850
25 x 5	125	25 x 15	375	25 x 25	625	25 x 35	875
25 x 6	150	25 x 16	400	25 x 26	650	25 x 36	900
25 x 7	175	25 x 17	425	25 x 27	675	25 x 37	925
25 x 8	200	25 x 18	450	25 x 28	700	25 x 38	950
25 x 9	225	25 x 19	475	25 x 29	725	25 x 39	975
25 x 10	250	25 x 20	500	25 x 30	750	25 x 40	1000

75 x 1	75	75 x 8	600
75 x 2	150	75 x 9	675
75 x 3	225	75 x 10	750
75 x 4	300	75 x 11	825
75 x 5	375	75 x 12	900
75 x 6	450	75 x 13	975
75 x 7	525	75 x 14	1050

Expliquons maintenant comment tirer simplement profit de ces tables. La plupart du temps, lorsqu'on dispose d'une grosse plaque, on va chercher à s'approcher le plus possible du compte à trouver en la multipliant convenablement. Par exemple, s'il faut trouver 737 et qu'on dispose d'un 25, on peut essayer de multiplier par 29 ou 30, pour s'approcher à 29 x 25 = 725 ou 30 x 25 = 750 respectivement. Il s'agit ensuite d'utiliser les plaques restantes pour rajouter ou soustraire ce qui manque.

Cette méthode de base ne garantit pas de se sortir de toutes les situations et doit être adaptée au cas par cas, mais permet toutefois d'obtenir souvent au moins une bonne approche du compte, si ce n'est le bon compte lui-même. Combinée avec la distributivité qui fera l'objet d'un prochain article, elle est d'une efficacité remarquable.

Voyons à présent quelques exemples afin d'exposer quelques situations possibles.

Exemple 1

La boîte du jeu de société "Le compte est bon !" illustrée ci-dessus nous livre un premier compte fort intéressant :

6 25 7 2 6 7 - 539

En conformité avec la discussion ci-dessus, on va chercher à multiplier 25 par 21 ou 22, pour s'approcher à 21 x 25 = 525 ou 22 x 25 = 550 respectivement. Ici, 22 ne semble pas très aisé à construire... en effet, on peut s'apercevoir qu'il faut au moins 4 plaques pour ce faire, et la dernière plaque restante ne permet alors pas de s'approcher suffisamment de 539. En revanche, 21 est plus commode car multiple de 7, et se construit en 3 plaques de deux façons : 2 x 7 + 7 ou (6 / 2) x 7. Il faut ensuite rajouter 14 à 525 = 21 x 25, mais la première façon ne permet de rajouter que 6 + 6 = 12, là où la deuxième façon permet de rajouter 6 + 7 = 13. En définitive, on obtient une bonne approche à 1 près :

6 / 2 = 3,

3 x 7 = 21,

21 x 25 = 525,

6 + 7 = 13,

525 + 13 = 538.

Parfois, il vaut mieux se contenter d'une approche plutôt que de s'entêter à trouver le bon compte sans succès, et prendre ainsi le risque d'avoir un mauvais résultat au bout du temps de réflexion. Par ailleurs, ce compte illustre d'autant plus mon propos qu'il montre les limitations de la méthode évoquée : il est en effet impossible d'obtenir le compte par la table de 25, en tout cas sans distribuer (et même la distributivité n'est ici pas évidente). Essayez de le trouver par d'autres moyens !

Exemple 2

6 50 10 10 7 5 - 824

On va chercher à multiplier 50 par 16 ou 17, pour s'approcher à 16 x 50 = 800 ou 17 x 50 = 850 respectivement. Aussi bien 16 que 17 se construisent directement par 10 + 6 et 10 + 7. Seulement, par 17, il faut ensuite retrancher 26 à 850 = 17 x 50 avec les plaques restantes, ce qui paraît compromis... Tandis que par 16, il faut rajouter 24 à 800 = 16 x 50, et on peut s'approcher à 1 près :

10 + 6 = 16,

16 x 50 = 800,

7 x 5 = 35,

35 - 10 = 25,

800 + 25 = 825.

Il s'agit de la meilleure approche possible.

Exemple 3

8 100 10 25 10 6 - 736

Cette fois-ci, on dispose de deux grosses plaques, 100 et 25. Malheureusement, multiplier l'une ou l'autre n'a pas l'air très prometteur pour s'approcher du compte... Dans ce cas, pourquoi ne pas les combiner ? En effet, en les soustrayant, on obtient une autre grosse plaque, 75, qu'on peut cette fois-ci multiplier directement par 10 pour s'approcher suffisamment du compte. Il ne reste alors plus qu'à retrancher 14 :

100 - 25 = 75,

75 x 10 = 750,

8 + 6 = 14,

750 - 14 = 736.

Exercices

Pour terminer, voici quelques comptes supplémentaires pour vous exercer :

• 2 6 5 75 1 10 - 397
• 9 10 50 4 6 3 - 936
• 2 8 25 5 50 1 - 755
• 9 6 7 25 8 5 - 273
• 9 2 25 7 6 3 - 405
• 10 1 7 2 25 3 - 471

Bonne journée !